En la Figura 2c se presenta una fotografía de rayos X, tomada a una muestra reconstituida de arcilla marina blanda. En la muestra, es posible observar cómo el gas está distribuido a lo largo de la muestra de arcilla y como se han formado algunas acumulaciones de gas dentro de la muestra, similar a las muestras que son obtenidas del lecho marino. Como consecuencia, las propiedades mecánicas de las arcilla con gas metano son diferentes, como fue mostrado por los resultados de las pruebas estáticas de laboratorio, por lo tanto, es de esperarse que las propiedades dinámica de la arcilla marina sean también diferentes de aquellas muestras sin gas.
3. Pruebas de consolidación unidimensional por incrementos para reconstituir muestras de arcilla marina sin y con gas metano
Las pruebas de consolidación unidimensional por incrementos, para reconstituir las muestras de arcilla con y sin gas metano, se apegaron lo más posible a las recomendaciones de la ASTM D2435-07. Las muestras de arcilla marina obtenidas fueron con consistencia blanda y media, con y sin gas metano.
3.1 Arcilla blanda y media
En las Figuras 3 y 4, se presentan las curvas de consolidación correspondientes a la arcilla marina blanda y media sin y con gas metano, respectivamente.
En algunos de los intervalos de carga de las curvas de consolidación de la arcilla con gas metano (Figuras 4 y 5), se observan tres diferentes rasgos que no son observados en las curvas de la arcilla sin gas. El primer rasgo, es la prolongación de la parte recta inicial de la curva (e. g., SZ15C2, FZ15C1 y FZ15C2), este comportamiento indica que el gas junto con el agua de poro y la arcilla están soportando la carga aplicada. La segunda característica, es un escalón o convexidad (e. g., SZ15C1, SZ7C2, FZ15C2), este comportamiento se asocia a una compresión de las burbujas y disipación parcial de la presión contenida en las burbujas de gas metano, generado porqué los esfuerzos inducidos excedieron la presión de confinamiento generada por la arcilla, ocasionando un cambio súbito en el volumen de la muestra, por lo que la deformación durante esta etapa es debida principalmente al flujo de gas. Estos dos rasgos iniciales representan por una parte flujo de agua al exterior de la muestra o una emanación de gas repentina y, por el otro lado, indica que el gas metano restante se reacomoda dentro de la estructura de la arcilla, formándose, de esta manera, una nueva estructura compuesta por el gas metano, el agua de poro y las partículas de arcilla.
El tercer rasgo son las concavidades o meniscos desarrollados principalmente en la etapa de la consolidación primaria (SZ7C1 a SZ7C4 y SZ15C1 a SZ15C4, FZ7C1, FZ15C1 y FZ15C3 a FZ15C5) y representan zonas de alta presión, desarrolladas durante cierto intervalo de tiempo, también indican una transferencia parcial de carga a la estructura del suelo. Este fenómeno indica que la carga se reparte en la nueva estructura de suelo (i. e., láminas de arcilla, agua de poro y gas metano) y por lo tanto las burbujas de gas adquieren mayor rigidez a medida que la carga aumenta y, por lo tanto, resisten mayor parte de la carga inducida; bajo estas condiciones, las burbujas de gas entran a un estado de presión critico (Schuurman, 1966). Una vez que parte de la carga es transferida, la nueva estructura entra en equilibrio (i. e., la carga es soportada por la nueva estructura del suelo), excepto en aquellos casos en los que se desarrolla otra zona de alta presión (curva SZ7C3), repitiéndose las dos últimas etapas de la prueba, convirtiéndose así el gas metano en parte de la estructura.
(a)
(b)
Figura 3. Curvas de consolidación de la arcilla marina blanda sin y con gas metano, (a) Primer y segundo (b) tercer y cuarto intervalo de carga.
(a)
(b)
Figura 4. Curvas de consolidación de la arcilla marina media sin y con gas metano, (a) primer, segundo y tercer (b) cuarto, quinto y sexto intervalo de carga.
Durante el proceso de consolidación de la arcilla marina, la deformación experimentada por la arcilla con gas metano corresponde por una parte al flujo del fluido (i. e., agua de poro y gas metano) y por otra a la compresión del gas, por lo tanto, la respuesta no drenada de un suelo gaseoso produce cambio de volumen, por la compresibilidad de las burbujas de gas (Sills et. al., 1991).
Los fenómenos descritos anteriormente indican que el gas interactúa con el agua y las partículas de arcilla para soportar la carga aplicada, ya que una parte del incremento del esfuerzo total es soportado por el fluido de poro, (i. e., gas metano y agua de poro) siempre que la estructura (i. e., gas, agua de poro y partículas de arcilla) obtenga el equilibrio ante la carga actuante. Este comportamiento se debe en parte a la baja permeabilidad de la arcilla, reduciéndose de esta manera los esfuerzos efectivos en la estructura de la arcilla, creándose planos de falla artificiales, aunque hay un ligero incremento en la resistencia normalizada al corte. Al estar confinado el gas metano, la presión desarrollada dentro de la arcilla dependerá de la capacidad del suelo para soportar la acumulación de presiones (Nava, 2000), formándose así capas de gas dentro de la arcilla, tal como ocurre en los suelos marinos (Nava, et al., 2011). En estas condiciones, el gas soporta más carga a medida que el confinamiento se incrementa, como consecuencia, existe un incremento en la rigidez de las burbujas de gas, comportándose como un rígido-plástico dentro de una estructura (agua-suelo) con menor rigidez (Vesic, 1972).
Las partes convexas y cóncavas indican la existencia de dos presiones límites, que están relacionadas con el confinamiento proporcionado por las láminas de arcilla, es decir, por las fuerzas intermoleculares desarrolladas por la arcilla al confinar al gas, como fue postulado por Nava, et al. (2008) y posiblemente con la tensión superficial entre la interface gas-agua (Schuurman, 1966; Wheeler, 1986; y Sills, et al., 1991) y con las consideraciones de expansión y contracción de las burbujas de gas (Wheeler et al., 1988 y Sills et al., 1991), que de alguna manera están relacionadas con las fuerzas intermoleculares desarrolladas por las láminas de arcilla, que al parecer entre mas fuertes sean estas fuerzas, mejor se comportará la arcilla con gas. Las presiones descritas son las que, aparentemente, gobiernan el estado de esfuerzos en la nueva estructura marina trifásica (i. e., gas metano, agua de poro y laminas de arcilla).
Estos resultados muestran que la deformación de un suelo gaseoso depende de su contenido de gas, de su rigidez o consistencia y de su permeabilidad, Nageswaran (1983), además indican que la deformación no es a volumen constante, Sills et. al. (1991), y que la carga cambia y reacomoda las cavidades de las burbujas, Wheeler (1986), por lo tanto, la carga inicialmente es soportada por las tres fases del suelo, i.e., gas-agua-suelo. En estas condiciones, el comportamiento del gas es similar al de un resorte, ya que si se retira la carga aplicada las burbujas de gas recuperan su volumen parcialmente, debido a la expulsión del agua de poro y gas metano.
La interacción del gas metano con la arcilla y el agua de poro genera una nueva estructura trifásica parcialmente saturada para resistir la carga aplicada. Esta nueva estructura se mantiene en equilibrio hasta que los esfuerzos soportados por las burbujas de gas se sobrepasan y, entonces, las burbujas de gas se dividen y reducen su volumen, pero aumentando la presión interna dentro de ellas y, por lo tanto, aumentan su rigidez, hasta que la arcilla no logra soportar la presión interna desarrollada por el gas metano.
Se deduce de los resultados que durante el proceso de consolidación o aplicación de una carga el gas se reacomoda o redistribuye dentro de la arcilla y al mismo tiempo se presuriza. Debido a este proceso, las burbujas de gas metano son capaces de soportar parte de la carga inducida y, una vez que la nueva estructura es formada, esta reacciona en dirección opuesta a la carga. Esto se fundamenta con el hecho de que, en algunos intervalos de carga (Figura 4 y 5), la arcilla con gas metano experimentó menor deformación que la arcilla sin gas, indicando que el gas metano está participando en el soporte de la carga, por lo tanto, se requiere mayor carga para obtener la misma consistencia que la arcilla sin gas metano.
4. Compresibilidad de la arcilla marina sin y con gas metano
Las pruebas de consolidación a deformación constante (CRS) se desarrollaron para cuantificar las características de compresibilidad de la arcilla blanda y media con y sin gas metano. Las pruebas se realizaron con base a la norma ASTM D4186-06 y se desarrollaron en dos fases. La primera fase consistió en obtener el 15 por ciento de la deformación, y una vez obtenida la deformación, se descargó la muestra por aproximadamente un ciclo logarítmico. La segunda fase consistió en obtener el 25 por ciento de la deformación, concluyendo con la descarga de la muestra, por aproximadamente un ciclo logarítmico.
4.1 Arcilla blanda sin gas y con gas metano
En la Figura 5 se presentan las curvas de compresibilidad (métodos de Casagrande y Becker), correspondientes a la arcilla blanda.
En las curvas presentadas en la Figura 6 se observa que:
a.- la porción virgen de la arcilla con más contenido de gas (CRS-SZ15, Figura 6a) se aproxima a la curva de la arcilla con menor contenido de gas (CRS-SZ7), desde aproximadamente el 8 por ciento y hasta el 22 por ciento de deformación, para sobreponerse hasta el final de la prueba. En la Figura 6b, se observa que la curva de compresibilidad CRS-SZ15 se sobrepone a la arcilla con menor contenido de gas (CRS-SZ7), desde la primera fase de la prueba, para colocarse a la derecha posteriormente y hasta el final de la segunda etapa de la prueba;
b.- En la Figura 6b se observa que, en la curva CRS-SZ15, se requirió un ligero incremento en el esfuerzo vertical para obtener la misma deformación que la arcilla con menor contenido de gas metano (CRS-SZ7).
De los resultados anteriores se puede concluir que:
1.- El gas soporta parte de la carga inducida, debido a la interacción entre las láminas de arcilla, el agua de poro y el gas metano;
2.- La nueva estructura es capaz de soportar mayor carga, una vez que el gas es confinado por las láminas de arcilla, se genera una estructura más rígida, debido a que se rigidizan las burbujas de gas a medida que el proceso continua, hasta que los esfuerzos soportados por el gas o la presión de confinamiento proporcionada por la arcilla es excedida. Como consecuencia, hay un cambio en la presión del gas, produciendo un cambio en la concentración de esfuerzos, de la misma forma que le pasa a un agujero en una hoja de metal (Neuber, 1946). Esto es fundamentado por el hecho de que, para la arcilla con mayor contenido de gas, se requiere más carga para obtenerse la misma deformación axial y porque la deformación axial no es la mitad (o menos que la mitad), que en la arcilla con menor contenido de gas; considerando que la muestra contiene al menos el doble de la cantidad de zeolita saturada con gas metano;
(a)
(b)
Figura 5. Curvas de compresibilidad de la Arcilla Blanda, (a) método de Casagrande y (b) método de Becker.
3.- el proceso de compresión del suelo es debido principalmente a la compresión de las burbujas de gas y secundariamente a la expulsión del agua de poro, contrario a como ocurre en un proceso normal de consolidación; y
4.- aunque el gas participa soportando parte de la carga, existe un cambio significativo en la presión de preconsolidación, que decrece con el aumento en la cantidad de gas metano, como se espera para una arcilla blanda conteniendo gas.
4.2 Arcilla media sin gas y con gas metano
Las curvas de compresibilidad (métodos de Casagrande y de Becker) correspondientes a la arcilla media sin y con gas metano, se presentan en las Figuras 6a y 6b.
(a)
(b)
Figura 6. (a) Curvas de compresibilidad de la Arcilla Media, método de Casagrande. (b) Curvas de compresibilidad de la Arcilla Media, método de Becker.
En las curvas mostradas en la Figura 7a y 7b, se observa que la curva de compresibilidad CRS-FZ15 (mayor contenido de gas) se encuentra a la derecha de la curva CRS-FZ7 (menor contenido de gas), que indica que se requirió mayor esfuerzo efectivo vertical para que la arcilla con mayor contenido de gas alcance la misma deformación axial que la arcilla con menor contenido de gas metano, obteniéndose relativamente una arcilla con mayor consistencia. También, se observa en la Figura 7b, que la curva de compresibilidad de la arcilla con mayor contenido de gas se sobrepone sobre la curva de arcilla sin contenido de gas, a aproximadamente el 0.007 del trabajo total, indicando la influencia de la cantidad del gas metano en la muestra, lo que implicaría que posiblemente, hasta cierto punto, la arcilla con mayor contenido de gas metano se comportaría igual o mejor (según las pruebas de corte simple directo estáticas y rápidas) que la arcilla sin gas.
En este caso y diferente a la arcilla blanda, existe un cambio en la presión de preconsolidación, que se incrementa conforme aumenta la cantidad de gas, posiblemente es debido a que la arcilla media con mayor contenido de gas es más rígida que la arcilla con menor contenido de gas, quizá es porque los vacios están mejor llenados con el gas o porque las fuerzas o ligas intermoleculares de las láminas de arcilla son mas fuertes. Como consecuencia, se requiere mayor carga para alcanzar la misma deformación axial, generando una mejor interacción entre el gas metano, la arcilla y el agua de poro.
5. Resistencia al esfuerzo cortante de la arcilla marina sin y con gas metano
Para cuantificar las propiedades de resistencia al esfuerzo cortante, se realizaron pruebas en muestras inalteradas y remoldeadas (veleta miniatura y triaxiales no drenadas, no consolidadas con medición de presión de poro). Estas se complementaron con pruebas residuales de veleta miniatura en muestras inalteradas. Todas las pruebas se desarrollaron según las normas ASTM.
5.1 Pruebas de Veleta Miniatura y de Torcómetro
En los resultados de la arcilla blanda con y sin gas metano, se encontró que la resistencia inalterada al esfuerzo cortante generalmente disminuye con el contenido de gas metano, en aproximadamente 41 y 65 por ciento, al compararla con la arcilla sin gas. Mientras que en el caso de la resistencia residual y la resistencia remoldeada prácticamente se obtuvieron los mismos resultados tanto para a arcilla sin y con gas metano. En este caso, la resistencia al esfuerzo cortante disminuye con el contenido de gas metano en la arcilla.
En lo que corresponde a la arcilla media sin y con gas metano, la resistencia inalterada al esfuerzo cortante disminuye cuando la arcilla tiene gas, pero no lo hace proporcionalmente, debido a que la resistencia inalterada al esfuerzo cortante de la arcilla media con mayor contenido de gas metano fue mayor que la de la arcilla blanda con menor contenido de gas, Figura 7. Este resultado concuerda con el incremento en la presión de preconsolidación de la arcilla media con mayor contenido de gas metano.
Figura 7. Resistencia al esfuerzo cortante de la arcilla media. Pruebas de veleta miniatura y torcómetro.
En el caso de la resistencia residual, esta disminuye cuando la arcilla contiene gas, pero es mayor en la arcilla con mayor contenido de gas que en la de menor contenido de gas. Mientras que la resistencia remoldeada es similar para ambas arcillas con gas.
5.2 Pruebas Triaxiales no consolidadas no drenadas, con medición de presión de poro.
Las pruebas se realizaron como pruebas triaxiales rápidas comunes, con la excepción de que se midió la presión de poro durante el ensaye. En los resultados se encontró que la resistencia inalterada al esfuerzo cortante de la arcilla blanda disminuye con el contenido de gas, pero no de manera proporcional, ya que los valores obtenidos de la arcilla blanda con el 7 por ciento de zeolita saturada con gas fueron muy cercanos a los de la arcilla sin gas. En el caso de la presión de poro medida a la falla, la correspondiente a la arcilla con menor contenido de gas fue mayor, seguida de la arcilla con mayor contenido con gas metano, finalizando con la arcilla sin gas.
En el caso de la arcilla media, se encontró que la resistencia al esfuerzo cortante también disminuye en la arcilla con zeolita saturada con gas al compararse con la arcilla sin gas, pero la resistencia al corte es mayor en la arcilla con mayor contenido de gas y menor en la arcilla con menor cantidad de gas metano, Figura 8. En lo que respecta a la presión de poro, los resultados fueron erráticos, por lo cual no fue posible establecer una tendencia.
Figura 8. Resistencia al esfuerzo cortante de la arcilla media. Pruebas triaxiales con medición de presión de poro.
Los resultados anteriores indican que los vacios con gas generan planos de falla artificiales, siendo mayores los planos de falla en la arcilla blanda, por lo que se reduce la resistencia al esfuerzo cortante inalterada conforme aumenta el contenido de gas, indicando que las ligas intermoleculares de las laminas de arcilla son más débiles, proporcionando menor confinamiento al gas. Mientras que en el caso de la arcilla media, los resultados son opuestos a los de la arcilla blanda. Estos resultados se asocia al hecho de que los planos artificiales de falla son más débiles a menos contenido de gas y se asocia a que los vacios no están completamente llenos con gas metano, generando que la falla ocurra rápidamente, mientras que a mayor contenido de gas los vacios, innegablemente, tendrán mayor cantidad de gas metano, lo que permite que este interactué con la arcilla para soportar la carga inducida, generando planos más rígidos de falla y, por lo tanto, la falla no ocurre tan rápidamente y es que los esfuerzos normales totales… son soportados… por las partículas solidas y la presión del fluido en los vacios (Bishop et al., 1961).
En las curvas esfuerzo-deformación de la arcilla blanda se observó que el modo general de falla no cambia con la presencia de las burbujas de gas metano en la muestra.
6. Características de la resistencia normalizada al corte de la arcilla marina sin y con gas metano
Las pruebas de corte simple directo (DSS, por sus siglas en ingles) se utilizan en las investigaciones geotécnicas costa fuera para determinar las características esfuerzo-deformación y la resistencia a volumen constante de los suelos marinos. En esta investigación, se realizaron pruebas de corte simple directo estáticas (5 % de deformación por hora) y rápidas (100 y 1 000 % de deformación por hora), tanto a las muestras de arcilla blanda como media, sin y con gas metano. Las pruebas de corte simple directo siguieron las recomendaciones D6528 de la ASTM.
6.1 Arcilla blanda
Los resultados obtenidos indican que cuando la muestra de arcilla blanda se deforma estáticamente (5 por ciento de deformación por hora) existe una ligera reducción en la resistencia normalizada conforme aumenta la cantidad de zeolita saturada con gas metano.
En el caso de las pruebas de DSS a 100 por ciento de deformación por hora, los resultados indican que la resistencia normalizada al esfuerzo cortante de la arcilla blanda con menor contenido de gas es ligeramente mayor que la de la arcilla sin gas (0.340 para la arcilla sin gas y 0.349 para la arcilla con menor contenido de gas metano), Figura 9, siendo menor la resistencia de la arcilla con mayor contenido de gas.
En lo que corresponde a los resultados de las pruebas de DSS a 1 000 por ciento de deformación por hora, se encontró que la resistencia normalizada al esfuerzo cortante de la arcilla con gas varia y es cercana o mayor a la resistencia normalizada de la arcilla sin gas.
Al comparar los efectos de la velocidad de deformación (, que es el incremento de la resistencia al corte por ciclo logarítmico inducido por la velocidad de carga con respecto a la resistencia al corte estática) se obtuvieron valores de de 6, 8 y 6 por ciento para la arcilla sin y con menor y mayor contenido de gas, respectivamente. Estos resultados indican que existe un ligero incremento de en la arcilla con menor contenido de gas.
Figura 9.. Esfuerzo cortante normalizado de la arcilla blanda sin y con gas metano, a 100 por ciento de deformación por hora.
6.2 Arcilla media
En el caso de las pruebas de DSS a 5 por ciento de deformación por hora se encontró que la resistencia normalizada se reduce con la presencia del gas, pero es ligeramente mayor en la arcilla con mayor contenido de gas que en la arcilla con menor contenido de gas.
Un resultado inesperado, fue durante las pruebas de DSS a 100 por ciento de deformación por hora. Los resultados obtenidos fueron de 0.202 para la arcilla sin gas, 0.267 y 0.280 para la arcilla con menor y mayor contenido de zeolita saturada con gas metano, respectivamente. Estos resultados indican que a se obtiene una mejor resistencia normalizada al esfuerzo cortante según se incrementa la cantidad de gas en la arcilla, Figura 10.
En lo que respecta a las pruebas de DSS a 1 000 por ciento de deformación por hora se encontró que la resistencia normalizada de la arcilla disminuye con el contenido de gas metano, pero es ligeramente mayor en la arcilla con mayor contenido de gas metano que la arcilla con menor contenido de gas metano.
En lo que respecta al efecto de la velocidad de deformación, se obtuvieron valores de de 6, 3 y 5 por ciento para la arcilla sin y con gas al 7 y 15 por ciento, respectivamente, reduciéndose el incremento del esfuerzo cortante normalizado cuando la arcilla tiene poca cantidad de gas, pero es prácticamente la misma cuando la arcilla no tiene gas y cuando tiene la mayor cantidad de gas.
Los resultados de las pruebas de corte simple directo indican que el gas se sobrepresiona dentro de la arcilla cuando se deforma rápidamente (i. e. 100 por ciento de deformación por hora), generando una interacción entre las laminas de arcilla, el agua de poro y el gas metano para contrarrestar el esfuerzo cortante aplicado, obteniéndose de esta manera un incrementa la resistencia normalizada al corte en la arcilla blanda y media con gas.
Otro rasgo importante que se observa en las curvas presentadas en las Figuras 9 y 10, es que la máxima resistencia normalizada se obtiene relativamente rápido, indicando que la arcilla con gas metano reacciona más rápido, que la arcilla sin gas.
Debido a que esta investigación se desarrollo con recursos propios, solo se realizó la mínima cantidad de pruebas y por lo tanto no es posible establecer una tendencia fuertemente fundamentada relacionada al comportamiento de los sedimentos gaseosos. Sin embargo, los datos obtenidos permiten un mejor entendimiento de como el gas es atrapado dentro de la estructura de la arcilla marina y como la nueva estructura se comporta cuando se aplican cargas externas.
7. Conclusiones
Durante el proceso de consolidación de una arcilla gaseosa, se forma una nueva estructura, debido a las fuerzas intermoleculares. Esta nueva estructura resulta de la interacción entre el gas metano, el agua de poro y las láminas de arcilla, que en su conjunto soportan la carga aplicada. Como resultado hay algunos cambios en las características de la arcilla:
Figura 10. Esfuerzo cortante normalizado de la arcilla media sin y con gas metano, a 100 por ciento de deformación por hora.
1.- Durante la consolidación se generan meniscos, que representan zonas de alta presión de poro y transferencia parcial de carga al agua de poro y a las partículas de arcilla, retardándose la consolidación debido a la presencia del gas.
2.- El fluido de poro tiene diferentes características de permeabilidad;
3.- En la arcilla blanda, existe una reducción en la presión de preconsolidación interpretada como se incrementa el gas, mientras que en la arcilla la presión de preconsolidación se incrementa a medida que se incrementa el gas metano. Esto indica que existe una cierta cantidad de gas donde el comportamiento de la compresibilidad parece ser benéfica;
4.- Generalmente, la resistencia al esfuerzo cortante se incrementa ligeramente en la arcilla media con mayor contenido de zeolita saturada con gas, que en la arcilla con menor contenido de gas, siendo ambas arcillas menores que las de la arcilla sin gas.
5.- Cuando a la muestra se le aplica una deformación del 100 por ciento por hora, la resistencia normalizada se incrementa.
8. Referencias
Bishop, A. W y Donald, I. B. (1961). “The Experimental Study of Partly Saturated Soils in the Triaxial Apparatus”. Preg. 5th Int. Conf. Soil Mexh. Fdn. Engng. Pags 1, 13-21.
Nageswaran, S. (1983). “Effect of Gas Bubbles on the Sea Bed Behaviour”. Doctor Philosophy Thesis. Oxford University. England.
Nava C. Raúl, Audibert Jean., Torres A. Carlos. R, DeGrof Willard y Ruckman Paul†. (2008). “Efectos del Gas en la Compresibilidad de la Arcilla Marina del Golfo de México”. XXIV Reunión Nacional de Mecánica de Suelos. Aguascalientes, México.
Nava C. Raul, Koh C. Wilbert E. and Baerewald Paul. (2011). Vertical and horizontal migration of gas through the marine sediments of the Gulf of Mexico. Proc. 30th International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering, OMAE2011. Rotterdam, the Netherlands.
Neuber H. (1946). Theory of noten stresses. Edwards Bros., Ann Arbor, MI.
Schuurman, E. (1966). ”The Compressibility of an Air/Water Mixture and a Theoretical Relation Between the Air and Water Pressures”. Géotechnique 16. No. 4. Pages 269 – 281.
Sills, G. C., Wheeler, S. J., Thomas S.D. y Gardner T. N. (1991). ”Behavior of Offshore Soils Ccontaining Gas Bubbles”. Géotechnique 41. No. 2, 227-241.
Vesic, A. S. (1972). “Expansion of Cavities in Infinite Soil Mass” Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division. American Society of Civil Engineers. Vol. 98, No. SM3. Pages. 265-290. March.
Wheeler, S. J. (1986). “The Stress-Strain Behaviour of Soils Containing Gas Bubbles”. D. Phil. Thesis, Oxford University. United Kingdom.